• 24 de septiembre de 2018, 5:11
Inicio | Cultura

Lo subóptimo en el “efecto San Mateo”

Por Eliseo Martínez H.

Introducción

A menudo utilizo el llamado efecto San Mateo como una manifestación de los procesos de rendimientos crecientes. Especialmente utilizo el sinónimo de “efecto San Mateo” para un proceso de rendimiento creciente toda vez que resulta perjudicial para un sector de la sociedad. Los ejemplos más a la mano son las publicaciones indexadas de los países del primer mundo[1], la construcción de casas de bajos ingresos como consolidación generacional de la pobreza, etcétera. El efecto San Mateo es en rigor el principio del mundo bancario: “Mientras más posees, más fácil es obtener. Si no tienes nada, nada obtendrás[2]”. Es cierto que en el campo de la tecnología hay resultados que no son nocivos para la sociedad, como los que se indican en el trabajo fundamental de Arthur[3]: la competencia entre los magnetoscopios VHS y Beta; la formación del “Valle del silicio” en Santa Clara, California; el diseño del programa de energía nuclear de los Estados Unidos en la década del 50, en que se eligió el sistema de agua ligera sobre las otras alternativas; el ancho de la trocha de los ferrocarriles actuales. Sin embargo, la ventaja adquirida por una determinada tecnología no es sinónimo de “solución óptima”. Más aun, es esta “no superioridad” una de las cinco caracterizaciones de los procesos de rendimientos crecientes[4]. Este proceso de realimentación positiva puede seleccionar una “trayectoria” que no sea la óptima, a veces llamada subóptima.

En los ejemplos en el campo biológico entre la competencia de dos especies de plantas acuáticas que comparten un mismo terreno o sustrato, aparecen los procesos de rendimientos crecientes (ver por ejemplo Grace[5]), en su lucha para obtener el lugar más adecuado. He tomado conocimiento, sin confirmación aún, de que los llamados bloom, o mareas rojas, causantes de la toxicidad en molusco bivalvos, es producto de un crecimiento de realimentación positiva de una especie de dinoflagelado en desmedro de la otra especie que tuvo que ceder terreno.


Lo que trata el presente trabajo es trabajar con el ejemplo de las feromonas de las hormigas, en la cual cito textual de lo que dije en una conferencia[6]: “Quisiera hacer una reflexión para insistir que el proceso de realimentación positiva, descrito por Arthur, también está en la naturaleza. Acudiré a un modelo biológico para subrayar el lado perverso de este tipo de procesos. Y acudiré a las hormigas. Observemos los tres caminos que existen desde un hormiguero a una fuente de comida para las hormigas. Uno de ellos es, circunstancialmente, más corto. Es sabido que las hormigas dejan una huella química, las feromonas, como señal de información. Es altamente probable, en la búsqueda de comida, que una hormiga llegué a la fuente de alimentación por el camino más corto. Y lo que si es seguro que toda vez que una elija el camino más corto, en virtud de la señalización por feromonas, regresará por el mismo camino a su hormiguero, de manera que ese camino tendrá más concentración de feromonas, por lo menos dos veces más que los otros caminos, puesto que por ellos aún no regresan los otros exploradores, y por lo tanto pasará a ser, en lo que dure la comida, el camino transitado. Se convertirá, a fuerza de una realimentación positiva  pisada tras pisada de las primeras hormigas en el único camino hacia la alimentación de todo el enjambre. No voy a hablar de las implicancias computacionales que tiene este sencillo modelo, solo lo usaré para graficar las soluciones "subóptimas" o trayectorias no-óptimas  por la sociedad (incluso por la sociedad de insectos colectivos). Observemos que existía una probabilidad positiva de que las hormigas exploradoras no tomaran el camino más corto, de manera que en este caso, el camino más probable que se pudo haber seleccionado era el subsiguiente más corto. De manera que se pudo haber seleccionado un camino no-óptimo. Sin embargo supongamos que no es este el caso. Que de todas maneras se eligió el más corto, y así actúa este enjambre de insectos colectivos. Supongamos ahora que trazamos un camino notoriamente más corto, como lo indica la figura siguiente. Por la fuerza de las feromonas este camino no será elegido posteriormente. Bien, esto ocurre con las hormigas, y su comprobación in situ es fácil de realizarlo. Yo lo he hecho. La pregunta que invito a responder es la siguiente ¿se comporta de esta manera la sociedad humana? O mejor dicho, ¿en algunos casos se comporta así la sociedad humana?


Lo que se realizará es un modelo dinámico en el sentido de Forrester, a objeto de hacer notar que con cierta frecuencia se obtienen soluciones subóptimas en sistemas dinámicos que remedan el comportamiento de las hormigas, en su búsqueda de comida con el consiguiente marcaje de la trayectoria mediante señales químicas. Para esto utilizaremos el concepto de conveyor (correa transportadora) como variable de estado.


El modelo

Vamos a considerar cuatro caminos o vías de longitud diferente desde el inicio del hormiguero al lugar donde efectivamente está la comida. A estas vías las denotaremos por VIA 1, VIA 2, VIA 3 Y VIA 4, y la longitud de cada una de estas vías estará definida por el tiempo de tránsito para cada uno de nuestros conveyors. Consideremos los tiempos de tránsito siguientes: 18, 20, 1 y 5 respectivamente (desde el lugar del hormiguero pasando por la comida y regresando al hormiguero). De manera que la VIA 3 es la más corta (es decir será el camino óptimo). Ahora bien, toda vez que una hormiga realiza una trayectoria en alguna vía esta hormiga es contabilizada en una variable de estado asociada a esa vía. De modo que estos contadores se denotarán por H1, H2, H3 y H4 respectivamente, y son llenados por los flujos de salidas de cada conveyor. La finalidad de saber cuantas hormigas ocupan una determinada trayectoria es poder determinar una medida de las señales químicas (feromonas) dejadas por las hormigas en esa vía, de manera que a mayor medida de feromonas mayor probabilidad de que una hormiga decida tomar el camino con “más feromonas”. Las variables que medirá la fernomona de los cuatro caminos, las designaremos por FERO1, FERO2, FERO3 y FERO4, respectivamente, y sus definiciones analíticas no es nada más que la medición del número de hormigas que han culminado el tránsito de una determinada trayectoria sobre el total de hormigas que han recorrido cualquier trayectoria, en el entendido que la cantidad de feromonas será proporcional a esa densidad. Ahora bien, estas variables que representan las feromonas definirán una medida de probabilidad uniforme, de manera que al seleccionar un numero aleatorio al azar entre 0 y 1 este numero se compara con los segmentos que representarán respectivamente las densidades de feromonas que tiene en ese momento cada trayectoria. Y es así que conforme en el segmento que se extraiga ese número, la vía asociada a ese segmento será elegida por una nueva hormiga. Los “flujos de elección” serán los encargados de realizar esta selección.


[1] Martínez, E. Tecnología y Educación: Un análisis del Efecto San Mateo. Contribuciones a la Economía en http://www.eumed.net/cursecon/colaboraciones/index.htm.

[2] Mamad Yunus, Hacia un mundo sin pobreza, Editorial Andrés Bello.1998, pag. 100.

[3] Brian Arthur, La retroalimentación positiva en la economía. Investigación y Ciencia.

[4] K. Bertels & L. Neuberg, Some Properties of Positive Feedback Models and Some Examples. FUNDP-University of Namur.

[5] Grace, J. The impact of preemption on the zonation of two typha species along lakeshores. Ecol. Monogr. 57:283-303; 1987

[6] Video Conferencia: Dinámica de Sistemas y Sociedad (resumen)(texto completo en html). XXV aniversario del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Querétaro. Septiembre 2000. Chile-México, Universidad Virtual

Cultura